El destructor y la creadora

Imagina un universo vacío pero con dos dioses, la Creadora y el Destructor. Sorpresivamente, la Creadora comienza su labor creativa: ella crea dos quarks cada segundo y nunca para. Tan pronto como hay quarks para destruir, el Destructor comienza a atacar: él destruye un quark cada segundo y nunca para. Después de aleph-0 segundos, ¿el universo contiene algún quark?

Mientras los dioses crean y destruyen, hablan acerca de cómo lucirá el universo después de aleph-0 segundos.

Destructor:

No habrá quarks; yo los destruiré todos. Calcula el número de quarks que tú crearás, y el número de quarks que yo destruiré, y podrás ver que son la misma cantidad, pues: 2 · aleph-0 = aleph-0.

Creadora:

Habra quarks. Tus actos de destrucción pueden ponerse en relación uno a uno con mis actos de creación (en biyección). Sin embargo, cada uno de tus actos de destrucción destruirá solo un quark y dejará uno sin destruir, a saber, uno de los dos que yo cree al mismo tiempo. Entonces cada segundo (desde que la creación comenzó) habrá por lo menos un quark en el universo. Nota que esto es verdad aún si los quarks desaparecieran después de dos segundos de vida, y en consecuencia no se acumularían. Así, el universo nunca volverá a estar vacío de quarks.

¿Quién tiene la razón?

NOTA: Aleph-0 es la cardinalidad de los números Naturales, es decir, es el número transfinito más pequeño (un número que en acto es infinito).

Respuesta previa al Problema del monje

Saludos a todos! alguno de ustedes, en el grupo de discusión, propuso la siguiente respuesta:

Pues siguiendo con la misma idea de tu "tip", creo que el primer día que llega el comunicado, durante la comida en que están presentes todos los monjes se cuentan entre sí para ver cuantos enfermos hay. Como tú dices, si hubiera sólo un monje, habría salido ese mismo día, pero como salen hasta el décimo día pues deben haber 10 enfermos. Ahora ¿cómo saben quienes son los enfermos? El primer día hay dos opciones: A) estás enfermo y sólo cuentas 9, B) no estás enfermo y cuentas 10. Los monjes que contaron 9 al llegar el décimo día se dan cuenta que ellos también están enfermos, pues de otra forma los demás monjes habrían salido el noveno día. Y todos los demás monjes que contaron 10, al llegar el décimo día y ver que los monjes salieron, ya no tienen nada de que preocuparse.

Creo que en general la respuesta esta bien, pero aún se puede sacar más información. Por ejemplo, ¿cuántos monjes había en el monasterio? ¿Qué pasaría si todo hubiese estado en calma hasta el día 15 o el día 20 o el día n?
Piénsenlo y espero su participación.
Bye.

El problema del monje

Existe un monasterio en algún lugar del mundo en donde todos sus miembros se impusieron un voto de no comunicación entre ellos. Ningún monje se podía comunicar con ningún otro, de ninguna manera. La única vez al día en que todos estaban reunidos era a la hora de la comida, en donde, por supuesto, no se comunicaban. Estos monjes eran doblemente extraños, pues amaban hacer deducciones lógicas, cosa que hacían muy bien. Además, en este extraño monasterio, no existían los espejos, ni ninguna superficie reflejante que pudiera servir como tal.
Un día, sorpresivamente, llega un empleado del ministerio de salud y pega un letrero en el comedor. El cual dice más o menos así:

A la comunidad del monasterio:

Se ha detectado que en este monasterio existe por lo menos un infectado por la rara enfermedad Verdiazul. Esta enfermedad es muy peligrosa y su único síntoma es que la frente del infectado tiene un tono verdoso. Se ordena que cualquiera que sepa que tiene la enfermedad salga por la noche del monasterio y se dirija a un hospital cercano.

Atte: el Ministerio de Salud.


Todos los monjes leen este comunicado y por 10 días no pasa nada extraordinario en el lugar. Pero, la noche del décimo día algo pasa. ¿Qué pasa? ¿Qué información podemos obtener?

Comentario

¡Saludos a todos! Como había quedado subí la respuesta a un problema, el que creo es el más sencillo. Pondré a partir de hoy un solo problema por semana y esperaré la discusión en el grupo de google (el link está en la sección páginas para amantes de la lógica). El próximo domingo subiré la respuesta (si alguien lo resolvió antes subiré su respuesta) y publicaré el próximo problema.

Nos vemos, Cristian Gutiérrez.

P.D.: reitero la invitación a participar en la administración del blog, interesados escríbanme a barberomentiroso@gmail.com.

Respuesta al dilema de los prisioneros

El sombrero del prisionero ciego era azul.

Analicemos:

la única oportunidad de que el prisionero que veía muy bien supiese el color de su sombrero es que los otros dos tuviesen sombreros rojos, pues, como sólo había dos sombreros rojos el tendría que tener uno azul. Y como de hecho este prisionero murió, los otros dos sabían que por lo menos uno de ellos tenía un sobrero azul, lo cual dejaba abiertas tres posibilidades:

1. El prisionero ciego tenía un sombrero rojo; el prisionero tuerto, uno azul.
2. El prisionero ciego tenía un sombrero azul; el prisionero tuerto, uno rojo.
3. El prisionero ciego tenía un sombrero azul; el prisionero tuerto, uno azul.

De está forma el prisionero tuerto podía salvarse únicamente si al ver al ciego, éste tenía un sombrero rojo, pues la única opción (de las enunciadas arriba) en donde el prisionero ciego tenía el sombrero rojo, el prisionero tuerto lo tenía azul. Por otro lado, si al ver al prisionero ciego, éste tenía un sombrero azul, de acuerdo con las posibilidad arriba descritas, el tuerto sabía que podía tener un sombrero azul o uno rojo y moriría.Más información. Como de hecho el prisionero tuerto es asesinado, el ciego sabe que no puede tener un sombrero rojo. Así, llama al guardia y le dice que su sombrero es azul. Unos momentos después sale de la prisión.